Tamizado Cuántico de 3-Tuplas bajo Límites de Memoria

1. Enmarcado Institucional

El paper que analizamos hoy estrecha el sobre de ataque cuántico contra la criptografía basada en retículos al acelerar el tamizado de 3-tuplas bajo límites explícitos de memoria. No lo tratamos como novedad académica, sino como señal de ingeniería: el atacante no necesita memoria cuántica ilimitada para obtener una aceleración estratégicamente relevante. Esto desplaza el diseño defensivo: la criptografía empresarial no puede depender de supuestos de memoria máxima y debe cuantificar éxito adversario bajo regímenes de QCRAM acotado.

Esta deconstrucción está orientada a infraestructura adversarial. Tratamos el algoritmo como sistema con entradas, estado y salidas, y lo sometemos a invariantes formales, modelado de falla y traducción empresarial. No repetimos el resumen del paper. Reencuadramos sus claims como superficie de amenaza en movimiento para posture de seguridad en producción.

Nota de Trazabilidad

Artefacto fuente: An Improved Quantum Algorithm for 3-Tuple Lattice Sieving (Lynn Engelberts; Yanlin Chen; Amin Shiraz Gilani; Maya-Iggy van Hoof; Stacey Jeffery; Ronald de Wolf), arXiv preprint (2025), https://arxiv.org/abs/2510.08473.

Las afirmaciones en Línea Base de Reclamaciones de la Fuente permanecen acotadas a evidencia del paper. Las implicaciones arquitectónicas posteriores representan interpretación STIGNING bajo supuestos de infraestructura adversarial.

Línea Base de Reclamaciones de la Fuente

El trabajo mejora el tamizado cuántico de 3-tuplas para SVP, reduciendo el exponente temporal asintótico frente a enfoques cuánticos anteriores. La técnica combina amplificación de amplitud en dos niveles con un preprocesamiento que agrupa vectores alrededor de centros cercanos. El método está diseñado para escenario con memoria limitada: reporta tiempos menores manteniendo memoria aproximada de $2^{0.1887d}$ y qubits subexponenciales. Bajo ese límite de memoria, se presenta como el algoritmo cuántico más rápido conocido para SVP.

2. Deconstrucción Técnica

Modelo de Sistema

Modelamos el algoritmo como un sistema de búsqueda en capas que opera sobre un retículo $L$ de dimensión $d$ con base $B \in \mathbb{R}^{d \times d}$. El objetivo es encontrar un vector no nulo más corto $v \in L$ con norma Euclidiana mínima. Sea $L = \{Bz : z \in \mathbb{Z}^d\}$. El sistema es un pipeline de fases con límites estrictos de memoria y garantías probabilísticas de éxito.

Variables de estado:

• $d$: dimensión del retículo.
• $R$: radio objetivo de vectores candidatos.
• $N = 2^{\alpha d}$: tamaño de lista en cada nivel de tamizado.
• $M = 2^{\mu d}$: límite de memoria en bits clásicos y QCRAM.
• $Q = 2^{o(d)}$: número de qubits.
• $p_s$: probabilidad de éxito por iteración.

La computación se organiza como secuencia de pasos de tamizado. En 3-tuplas, un paso busca ternas $(x,y,z)$ de una lista $S$ tales que $\|x+y+z\|$ caiga bajo un umbral decreciente $R' < R$. Tras cada paso, la lista se refresca para mantener distribución de longitudes. El modelo es heurístico y asume distribución aproximadamente aleatoria sobre una cáscara esférica.

El algoritmo introduce un mapeo de preprocesamiento $f: S \to C$, donde $C$ es un conjunto de centros. Cada vector se asigna a un centro cercano, restringiendo la búsqueda cuántica a vecindarios locales. Una amplificación en dos niveles ejecuta búsqueda externa sobre centros y búsqueda interna sobre ternas por vecindario. Esa estructura reduce el exponente temporal respetando el presupuesto de memoria.

Invariantes Formales

El algoritmo depende de invariantes que deben mantenerse para que los límites asintóticos conserven significado operativo.

Invariante I1 (Estabilidad de Distribución): la lista $S$ es aproximadamente uniforme en la esfera de radio $R$ después de cada iteración. Para cualquier casquete medible $A$, $\Pr[x \in A] \approx \text{area}(A)/\text{area}(S^{d-1})$.

Invariante I2 (Cobertura de Vecindario): la función $f$ produce vecindarios $N_c = \{x \in S : f(x)=c\}$ con probabilidad mínima $p_s$ de producir vector útil por terna en cada vecindario.

Invariante I3 (Disciplina de Memoria): el estado total, incluyendo almacenamiento clásico y sobrecarga de indexación QCRAM, se mantiene por debajo de $M = 2^{\mu d}$ con $\mu \approx 0.1887$.

Invariante I4 (Validez de Amplificación): las capas interna y externa de amplificación se componen sin romper la estructura de éxito del oráculo.

Si cualquiera de estos invariantes falla, el exponente reportado pierde base práctica.

Clases de Adversario

Adversario A0 (Heurístico Clásico): tamizado clásico sin memoria cuántica.

Adversario A1 (Cuántico Acotado): memoria QCRAM y clásica limitada a $2^{0.1887d}$; qubits subexponenciales. Este es el adversario objetivo del paper.

Adversario A2 (Memoria Cuántica Amplia): memoria por encima del límite del paper, con posibilidad de algoritmos alternativos.

Adversario A3 (Infraestructura Cuántica): A1 más ingeniería agresiva: QCRAM rápida, corrección de errores y coordinación multi-nodo.

Adversario A4 (Híbrido con Fuga): combina ataque cuántico con leakage clásico para reducir costo efectivo.

La postura defensiva debe asumir, como mínimo, A1 dentro del horizonte de confidencialidad.

Análisis de Complejidad

El paper reporta mejora de $2^{0.3098d}$ a $2^{0.2846d}$, con memoria de $2^{0.1887d}$ en bits clásicos y QCRAM. Operativamente, la batalla está en la constante del exponente. Una reducción de $0.0252d$ no es cosmética. Para $d=256$, la razón temporal es cerca de $2^{6.45}$, aproximadamente $87$. Para $d=512$, sube a $2^{12.9} \approx 7900$.

La lectura institucional es directa: un límite de memoria no implica seguridad. El algoritmo está optimizado para vivir dentro de ese límite y aun así mejorar el tiempo.

Crítica de Supuestos

El método es heurístico y depende de supuestos de distribución e independencia típicos de tamizado. Esos supuestos son plausibles, pero no pruebas formales conservadoras. En gobernanza de riesgo, el exponente se debe tratar como frontera de ataque realista.

También depende de QCRAM con patrones de acceso adecuados. En despliegues reales, QCRAM impone restricciones de latencia y coherencia, pero la aceleración parcial puede ser suficiente para erosionar margen defensivo. Asumir inviabilidad total de QCRAM es una suposición débil.

Modelado Formal de Falla

Sea $F$ el evento de falla en reducción de norma, $G$ el evento de error en amplificación por ruido de oráculo, y $H$ el evento de desvío del modelo de memoria. La probabilidad total de falla por iteración puede modelarse como:

$\Pr[\text{falla}] = 1 - (1-\Pr[F])(1-\Pr[G])(1-\Pr[H]).$

Si $\Pr[F]$ o $\Pr[G]$ crecen, el costo sube, pero no necesariamente anula el beneficio del exponente mejorado.

Invariantes de Seguridad para Defensores

Invariante S1 (Margen de Vida Útil): para activos con horizonte $H$, el costo de ataque bajo A1 debe exceder un umbral $C(H)$ por factor $\kappa \ge 2^{40}$.

Invariante S2 (Agilidad de Clave): el tiempo de rotación máxima $T_{rotate}$ debe permanecer por debajo del tiempo modelado de recuperación de clave bajo A1.

Invariante S3 (Monitoreo de Deriva): si el mejor exponente de SVP mejora en $\Delta c \ge 0.01$, debe dispararse revisión formal de parámetros.

Modelo de Pseudocódigo (Rust-like)

fn quantum_3tuple_sieve(vectors: Vec<Vec<f64>>, centers: Vec<Vec<f64>>, r_next: f64) -> Vec<Vec<f64>> {
    let mut buckets: Vec<Vec<Vec<f64>>> = vec![Vec::new(); centers.len()];

    for x in vectors.iter() {
        let idx = nearest_center(x, &centers);
        buckets[idx].push(x.clone());
    }

    let mut reduced: Vec<Vec<f64>> = Vec::new();

    for bucket in buckets.iter() {
        if bucket.len() < 3 {
            continue;
        }

        if let Some(candidate) = amplify_triples(bucket, r_next) {
            reduced.push(candidate);
        }
    }

    reduced
}

fn amplify_triples(bucket: &Vec<Vec<f64>>, r_next: f64) -> Option<Vec<f64>> {
    for x in bucket {
        for y in bucket {
            for z in bucket {
                let v = add3(x, y, z);
                if norm(&v) <= r_next {
                    return Some(v);
                }
            }
        }
    }

    None
}

3. Supuestos Ocultos

Crítica Doctrinal

El supuesto más frágil no es solo técnico; es institucional: asumir que el atacante no convertirá mejora teórica en capacidad operativa. Bajo presión adversarial real, el actor invierte en paralelización y amortiza incertidumbre heurística en escala.

Impacto en Selección de Parámetros

La mejora de exponente exige recalcular margen de seguridad en esquemas de retículo para activos de larga vida. No es suficiente mantener parámetros por inercia de estándares si el horizonte de confidencialidad supera el ciclo de actualización.

4. Stress Test Adversarial

Escenario de Presión

Considere un atacante con $K$ instancias cuánticas paralelas bajo límite $M = 2^{0.1887d}$. El tiempo esperado cae aproximadamente como $T_Q/K$. Eso convierte tiempo de ruptura en variable de adquisición de infraestructura. El modelo defensivo debe ser robusto a esa elasticidad.

5. Operacionalización

Recomendaciones Operativas

1. Tratar tamizado cuántico acotado por memoria como amenaza base para activos con confidencialidad de 10 a 20 años.
2. Recalcular márgenes de seguridad de SVP usando el exponente actualizado.
3. Implementar agilidad criptográfica para permitir upgrades de parámetros en meses.
4. Mantener observación trimestral de avances de criptoanálisis cuántica.
5. Vincular cambios de parámetro a trigger formal de política, no a decisión ad hoc.

Modelo de Coste de Recursos

Definimos un costo operativo simplificado:

$C(d) = T_Q(d) \cdot (E_g + E_m \cdot M(d)),$

con $E_g$ energía por puerta y $E_m$ energía por bit de QCRAM por unidad de tiempo. Si baja el exponente de $T_Q$, el costo total puede caer de forma desproporcionada.

También podemos acotar tiempo de pared por latencia y ancho de banda:

$T_{wall} \ge \max(T_Q, O \cdot L, O/B).$

Pruebas de Estrés de Invariantes

T1 (Deriva de distribución): medir distancia estadística $\delta$ respecto de uniformidad.

T2 (Sesgo de centros): verificar equilibrio de buckets con umbral $\eta$.

T3 (Fidelidad QCRAM): propagar tasa de error $\epsilon$ sobre éxito efectivo $p_s(1-\epsilon)^k$.

6. Impacto Empresarial

Implicaciones de Protocolo

El resultado no implica ruptura inmediata de un esquema concreto, pero reduce margen. Protocolos con parámetros ajustados para rendimiento tienen menor tolerancia a mejoras adversarias.

Playbook de Migración

1. Cuantificar exposición por clase de activo y horizonte.
2. Mapear cada activo a parámetros y dureza SVP bajo A1.
3. Definir trigger de revisión cuando $\Delta c \ge 0.01$.
4. Exigir ruta de upgrade ejecutable en un trimestre.
5. Registrar deuda de migración como riesgo explícito de negocio.

7. Qué Haría STIGNING de Forma Diferente

1. Imponer una compuerta de margen criptográfico antes de aprobar parámetros para producción.
2. Formalizar trigger institucional de revisión por mejora del mejor exponente conocido.
3. Amarrar cambios de ciclo de vida de claves a control de entrega firmado y rollback probado.
4. Separar ownership por capas (protocolo, identidad, operaciones) para evitar compresión de confianza.
5. Instrumentar inventario de parámetros, horizonte de exposición y deuda de migración por sistema.
6. Tratar capacidad cuántica acotada por memoria como baseline adversario en arquitectura.

8. Perspectiva Estratégica

El aporte del paper no es solo matemático: redefine el piso de amenaza bajo restricciones de memoria. La respuesta institucional es recalcular margen, acelerar agilidad criptográfica y operar con triggers explícitos de actualización de parámetros.

Referencias

1. Lynn Engelberts et al., An Improved Quantum Algorithm for 3-Tuple Lattice Sieving, arXiv (2025): https://arxiv.org/abs/2510.08473
2. NIST FIPS 203, Module-Lattice-Based Key-Encapsulation Mechanism Standard: https://csrc.nist.gov/pubs/fips/203/final
3. NIST FIPS 204, Module-Lattice-Based Digital Signature Standard: https://csrc.nist.gov/pubs/fips/204/final
4. NIST FIPS 205, Stateless Hash-Based Digital Signature Standard: https://csrc.nist.gov/pubs/fips/205/final

Conclusión

La gobernanza criptográfica empresarial no puede basarse en supuestos estáticos sobre límites de memoria adversaria. Sistemas que dependen de dureza de retículos deben tratar movimiento de exponentes como input operativo, vincularlo con control de migración y sostener envelopes de implementación listos para ajuste rápido.

• STIGNING Academic Deconstruction Series Engineering Under Adversarial Conditions